Облако знаний. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числового аргумента. Математика. 10 класс

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числового аргумента

Арксинусом числа b, где $|b| \leq 1$ , называют такое число $α$ из промежутка $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ , синус которого равен b. $arcsin b = α$ , если $α \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ и $\sin b = α$ . Для арксинуса числа b используют обозначение arcsin b.
Пример 1. $a r c s i n \frac{1}{2} = \frac{π}{6}$ , так как $\frac{π}{6} \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ и $s i n \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ .
Пример 2. $sin \frac{5 π}{6} = \frac{1}{2}$ , но $arcsin \frac{1}{2} \neq \frac{5 π}{6}$ , т. к. $\frac{5 π}{6} \notin [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .
Арккосинусом числа b, где |b| ≤ 1, называют такое число α из промежутка [0; π], косинус которого равен b. arccos b = α, если α ∈ [0; π] и cos b = α. Для арккосинуса числа b используют обозначение arccos b.
Пример 3. $arccos \frac{1}{2} = \frac{π}{3}$ , т. к. $\frac{π}{3} \in [0; π]$ и $cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$ .
Пример 4. $cos (- \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ , но $\arccos \frac{1}{2} \neq - \frac{π}{3}$ , т. к. $- \frac{π}{3} \notin [0; π]$ .
Арктангенсом числа b называют такое число α из промежутка $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , тангенс которого равен b. Для арктангенса числа b используют обозначение arctg b.
Арккотангенсом числа b называют такое число α из промежутка (0; π), котангенс которого равен b. Для арккотангенса числа b используют обозначение arcctg b.

Было полезно?