Решение показательных уравнений методом замены переменных

• определить возможность замены (замена не всегда очевидна, поэтому уравнение нужно предварительно преобразовать);
• ввести новую переменную;
• решить уравнение относительно новой переменной;
• выполнить обратную замену и найти корни изначального уравнения.

Пример. Решите уравнение $4^x+2^x=2.$
Решение. Упростим показательное уравнение, получим:
${{(2}^x)}^2+2^x-2=0.$

Применим метод введения новой переменной, пусть $2^x=t,t>0.$

Данное уравнение можно записать в виде $t^2+t-2=0.$

Решая это квадратное уравнение, получаем $t_1=1 \mathrm{и} t_2=-1.$ Второй корень не удовлетворяет условию $t>0.$

Выполним обратную замену: $2^x=1;2^x$= $2^0;x=0.$

Ответ. 0.