Сложение и вычитание смешанных чисел

• Чтобы сложить два смешанных числа, нужно использовать свойства сложения: переместительное и сочетательное.

• Пример.
  

  $3\frac{2}{9}+\text{2}\frac{5}{9}=\left(3+2\right)+\left(\frac{2}{9}+\frac{5}{9}\right)=5\frac{7}{9}.$

• Алгоритм сложения смешанных чисел:

  • привести дробные части к наименьшему общему знаменателю;
  • отдельно сложить целые и дробные части;
  • при необходимости сократить дробную часть и выделить целое, добавив его к целой части.

• Пример.
  

  $5\frac{4}{9}+\text{3}\frac{5}{6}=5\frac{8}{18}+3\frac{15}{18}=\left(5+3\right)+\left(\frac{8}{18}+\frac{15}{18}\right)=8+\frac{23}{18}=8+1\frac{5}{18}=9\frac{5}{18}.$

• Вычитание смешанных чисел выполняется аналогичным образом, при этом используются свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа.

• Пример.
  

  $3\frac{5}{6}-\text{1}\frac{1}{4}=3\frac{10}{12}-1\frac{3}{12}=\left(3+\frac{10}{12}\right)-\left(1+\frac{3}{12}\right)=3+\frac{10}{12}-1-\frac{3}{12}=$

  $=\left(3-1\right)+\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)=2+\frac{7}{12}=2\frac{7}{12}.$

• В случае, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно дробную часть уменьшаемого представить в виде неправильной дроби, забрав единицу из целой части.

• Примеры.
  

  $6\frac{1}{12}-2\frac{3}{8}=6\frac{2}{24}-2\frac{9}{24}=5\frac{26}{24}-2\frac{9}{24}=\left(5-2\right)+\left(\frac{26}{24}-\frac{9}{24}\right)=3\frac{17}{24}.$

$6\frac{2}{24}=5+1+\frac{2}{24}=5+\frac{24}{24}+\frac{2}{24}=5\frac{26}{24}.$