Облако знаний. Подобие треугольников в измерительных задачах на местности. Математика. 8 класс

Подобие треугольников в измерительных задачах на местности

Подобие треугольников применяют при решении измерительных задач на местности.
Алгоритм измерения высоты дерева с помощью зеркала:
1. положить зеркало на землю;
2. найти такое положение, чтобы видеть в зеркале отражение верхушки дерева;
3. измерить расстояния: от зеркала до дерева (DE), от зеркала до человека (AD), рост человека (до глаз) (AB);
4. вычислить высоту дерева (FE).
Формула для вычисления высоты дерева: $F E = \frac{D E \cdot A B}{A D}$ .
Алгоритм определения расстояния до недоступной точки (например, от A до B):
1. выбрать на местности точку C, прочертить отрезок AC и измерить его;
2. измерить углы A и C;
3. на листе бумаги построить треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ , у которого $∠ A_{1} = ∠ A$ и $∠ C_{1} = ∠ C$ ;
4. измерить длину отрезков $A_{1} B_{1}$ и $A_{1} C_{1}$ ;
5. вычислить расстояние AB.
Формула для вычисления расстояния до недоступной точки: $A B = \frac{A C \cdot A_{1} B_{1}}{A_{1} C_{1}}$ .

Было полезно?