Целые уравнения и их корни

Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

Уравнения n-ной степени могут иметь не более n корней.

Теорема о целых корнях уравнения. Если уравнение, в котором все коэффициенты – целые числа, а свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

Метод разложения на множители:

1. привести уравнение к стандартному виду;
2. разложить многочлен в левой части на множители;
3. использовать свойство произведения числа на 0: произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

Метод замены переменной:
понизить степень уравнения, введя новую переменную.

Метод подбора (используя теорему о целых корнях уравнения):

1. найти целые делители свободного члена;
2. среди них найти корень уравнения x₁ методом перебора;
3. разделить многочлен в левой части на (x – x₁);
4. найти остальные корни.