Облако знаний. Умножение и деление одночленов. Математика. 7 класс

Умножение и деление одночленов

Произведение одночленов равно одночлену, множителями которого являются все множители данных одночленов.
При умножении одночленов используется правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде.
Примеры.
1. $2 a \cdot 3 b - 2 a \cdot 3 b = 2 \cdot 3 \cdot a b = 6 a b .$
2. $2 x^{2} \cdot 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 x^{3} = 2 \cdot 4 \cdot x^{2} \cdot x^{3} = 8 x^{5}$ .
Деление одночленов – это действие, обратное умножению одночленов.
Пример. Если $3 a b \cdot 2 x^{2} = 6 a b x^{2}$ , то $6 a b x^{2} : 3 a b = 2 x^{2} .$
При делении одночленов используется правило деления степеней с одинаковыми основаниями. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде:
- сначала делим числовые коэффициенты одночленов;
- затем делим одинаковые буквенные множители: при делении одночленов с одинаковыми буквенными множителями выполняем деление степеней с одинаковыми основаниями, при этом показатели степеней вычитаются;
- выполняем умножение результатов деления;
- записываем ответ в стандартном виде.
Примеры.
1. $35 x^{3} y^{4} : 5 x^{2} y^{2} = (35 : 5) \cdot (x^{3} : x^{2}) \cdot (y^{4} : y^{2}) = 7 x y^{2} .$
2. $\frac{{12 a}^{7} b^{5}}{3 a 2 b} = \frac{12}{3} \cdot \frac{a^{7}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{5}}{b} = 4 \cdot a^{5} \cdot b^{4} = 4 a^{5} b^{4}$ .

Было полезно?