Облако знаний. Дробно-рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Математика. 8 класс

Дробно-рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи.
Этапы решения задачи с помощью математической модели:
- составление математической модели;
- работа с составленной моделью (решение уравнения);
- анализ полученного результата.
Пример. Расстояние в 150 км грузовик проехал на один час быстрее мотороллера. Какова скорость каждого транспортного средства, если скорость мотороллера на 25 км/ч меньше скорости грузовика?
Решение.
I этап. Составление математической модели. Пусть x км/ч скорость мотороллера, тогда он проехал $\frac{150}{x} ч$ , а грузовик $\frac{150}{x + 25} ч$ . Составим уравнение $\frac{150}{x} - \frac{150}{x + 25} = 1$ .
II этап. Работа с составленной моделью. Решив уравнение $\frac{150}{x} - \frac{150}{x + 25} = 1$ , получим x₁ = 50 км/ч; x₂ = –75 км/ч.
III этап. Анализ полученного результата. Скорость движения не может принимать отрицательное значение, поэтому мотороллер ехал со скоростью 50 км/ч, а грузовик – 75 км/ч.
Ответ. 50 км/ч, 75 км/ч.

Было полезно?