Равномерное распределение случайной величины

• Распределение вероятностей случайной величины называется равномерным на отрезке $\left[a;b\right]$, если плотность вероятностей $f\left(x\right)$ этой величины постоянна на данном отрезке и равна нулю вне этого отрезка:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{b-a}, \mathrm{п}\mathrm{р}\mathrm{и} a\le x\le b,\hfill \\ 0, \mathrm{п}\mathrm{р}\mathrm{и} x<a \mathrm{и}\mathrm{л}\mathrm{и} x>b.\hfill \end{array}\right.$

• Функция распределения равномерного закона равна:

$F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{п}\mathrm{р}\mathrm{и} x<a,\hfill \\ \frac{x-a}{b-a}, \mathrm{п}\mathrm{р}\mathrm{и} a\le x\le b,\hfill \\ 1, \mathrm{п}\mathrm{р}\mathrm{и} x>b.\hfill \end{array}\right.$

• Числовые характеристики равномерного распределения:

  • математическое ожидание $\text{M}\left(X\right)=\frac{a+b}{2}$;

  • дисперсия $\text{D}\left(X\right)=\frac{{\left(b-a\right)}^2}{12}$;

  • среднее квадратическое отклонение $σ=\frac{b-a}{2\sqrt{3}}$.

• Равномерное распределение имеет важную роль в компьютерном моделировании, например, при генерации случайных чисел.