Математика • 11 класс

Повторение. Площади вписанных и описанных многоугольников

Если многоугольник можно вписать в окружность, то его площадь вычисляется по формуле:
$S = p r,$
где $p$ – полупериметр, $r$ – радиус вписанной окружности.
Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:
$S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r,$
где S — площадь многоугольника; P — периметр многоугольника; r — радиус вписанной окружности.
Если многоугольник правильный, то его площадь вычисляется по формулам:
$S = \frac{n \cdot a^{2}}{4} \cdot ctg \frac{180 °}{n}; S = n \cdot r^{2} tg \frac{180 °}{n}; S = \frac{n \cdot R^{2}}{2} \cdot ctg \frac{360 °}{n},$
где n – количество сторон, a – длина стороны, r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности.

Было полезно?