Математика • 11 класс

Системы рациональных уравнений и неравенств с параметром

Решить рациональную систему уравнений с параметром – значит для каждого значения параметра найти множество всех решений данной системы, учитывая, что знаменатель не равняется нулю.
Для решения рациональной системы неравенств с параметром необходимо:
- представить её в удобном виде (например, в виде неравенства, связанного с окружностью, квадратным трёхчленом, линейной или дробной функцией);
- решить, анализируя значение параметра аналитическим способом, или построить график, для определения влияния изменения параметра на решение неравенств.
Пример рациональной системы неравенств с параметром.
$\{\begin{matrix} 𝑥^{2} + 2 𝑥 𝑦 - 5 𝑦^{2} > \frac{2 - 𝑎}{𝑎 + 2}, \\ 3 𝑥^{2} + 8 𝑥 𝑦 - 3 𝑦^{2} \leq - 4 . \end{matrix}$

Было полезно?