Математика • 11 класс

Рациональные неравенства с параметром

Рациональные неравенства с параметром — это неравенства, в которых некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены параметрами (буквами).
Некоторые методы решения рациональных неравенств с параметром:
- аналитический метод;
- графический метод;
- метод интервалов.
Пример. Решите неравенство с параметром $\frac{x - a}{x - 5} \geq 0$ .
Решение. Рассмотрим функцию $f (x) = \frac{x - a}{x - 5}$ : $D (f) = (- \infty; 5) \cup (5; + \infty)$ ; $f (x) = 0$ при $x = a$ . Точки 5 и a разбивают числовую прямую на интервалы, в каждом из которых функция сохраняет знак.

Рассмотрим все возможные случаи при различном значении параметра:
- если $a < 5$ , то $x \in (- \infty; a] \cup (5; + \infty);$
- если $a = 5$ , то $x \in (- \infty; 5) \cup (5; + \infty);$
- если $a > 5$ , то $x \in (- \infty; 5) \cup [a; + \infty)$ .

Было полезно?