Системы целых уравнений и неравенств

• метод подстановки;
• метод сложения (вычитания);
• графический метод.

Пример 1. Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-xy=4,\hfill \\ x-y=1.\hfill \end{array}\right.$

Решение. Воспользуемся способом подстановки, из второго уравнения системы выразим y и подставим в первое уравнение. Получим:

$y=x-1$,

$x^2-x\left(x-1\right)=4$, $x^2-x^2+x=4$, $x=4$.

$\left\{\begin{array}{c}x=4,\hfill \\ y=4-1;\hfill \end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}x=4,\\ y=3.\end{array}\right.$

Ответ. (4; 3).

Пример 2. Решите систему неравенств $\left\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x-3\right)(x-5)\le 0,\hfill \\ x^2-9\ge 0.\hfill \end{array}\right.$

Решение. Получим совокупность:

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}x\le -2,\\ 3\le x\le 5,\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{c}x\le -3,\\ x\ge 3,\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow x\in \left(-\infty ;-3\right]\cup \text{[}3;5\text{]}$.

Ответ. $\left(\text{−∞;}\text{−3}\right] \cup$[$3; 5$].