Облако знаний. Системы целых уравнений и неравенств. Математика. 11 класс

Системы целых уравнений и неравенств

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.
Решение системы уравнений – пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Решение системы неравенств – это значение переменной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство.
Пример 1. Решите систему уравнений $\{\begin{matrix} 𝑥^{2} - 𝑥 𝑦 = 4, \\ 𝑥 - 𝑦 = 1 . \end{matrix}$
Воспользуемся способом подстановки, из второго уравнения системы выразим y и подставим в первое уравнение:
$𝑦 = 𝑥 - 1$ ,
$𝑥^{2} - 𝑥 (𝑥 - 1) = 4$ , $𝑥^{2} - 𝑥^{2} + 𝑥 = 4$ , $𝑥 = 4$ .
$\{\begin{matrix} 𝑥 = 4, \\ 𝑦 = 4 - 1; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 𝑥 = 4, \\ 𝑦 = 3 . \end{matrix}$
Ответ: (4; 3).
Пример 2. Решите систему неравенств $\{\begin{matrix} (𝑥 + 2) (𝑥 - 3) (𝑥 - 5) \leq 0, \\ 𝑥^{2} - 9 \geq 0 . \end{matrix}$
$\{\begin{matrix} (𝑥 + 2) (𝑥 - 3) (𝑥 - 5) \leq 0, \\ 𝑥^{2} - 9 \geq 0; \end{matrix} \{\begin{matrix} [\begin{matrix} 𝑥 \leq - 2, \\ 3 \leq 𝑥 \leq 5, \end{matrix} \\ [\begin{matrix} 𝑥 \leq - 3, \\ 𝑥 \geq 3, \end{matrix} \end{matrix}$
$𝑥 \in (- \infty; - 3] \cup [3; 5]$ .
Ответ: $(- \infty; - 3] \cup [3; 5]$ .

Было полезно?