Математика • 11 класс

Системы целых уравнений и неравенств

Системы целых уравнений и неравенств — это совокупность нескольких уравнений или неравенств, которые нужно решить одновременно.
Основные методы решения систем целых уравнений и неравенств:
- метод подстановки;
- метод сложения (вычитания);
- графический метод.
Пример 1. Решите систему уравнений $\{\begin{matrix} x^{2} - x y = 4, \\ x - y = 1 . \end{matrix}$

Решение. Воспользуемся способом подстановки, из второго уравнения системы выразим y и подставим в первое уравнение. Получим:

$y = x - 1$ ,

$x^{2} - x (x - 1) = 4$ , $x^{2} - x^{2} + x = 4$ , $x = 4$ .

$\{\begin{matrix} x = 4, \\ y = 4 - 1; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} x = 4, \\ y = 3 . \end{matrix}$

Ответ. (4; 3).

Пример 2. Решите систему неравенств $\{\begin{matrix} (x + 2) (x - 3) (x - 5) \leq 0, \\ x^{2} - 9 \geq 0 . \end{matrix}$

Решение. Получим совокупность:

$\{\begin{matrix} [\begin{matrix} x \leq - 2, \\ 3 \leq x \leq 5, \end{matrix} \\ [\begin{matrix} x \leq - 3, \\ x \geq 3, \end{matrix} \end{matrix} \Rightarrow x \in (- \infty; - 3] \cup [3; 5]$ .

Ответ. $(- \infty; - 3] \cup [3; 5]$ .

Было полезно?