Математика • 11 класс
645

Признаки и свойства делимости натуральных чисел

  • Признаки делимости:
    • 𝑎⋮2, если последняя цифра числа a чётная;

    • 𝑎⋮3, если сумма цифр числа a делится на 3;

    • 𝑎⋮5, если число a заканчивается на 0 или на 5;

    • 𝑎⋮4, если число, составленное из двух последних цифр числа a, делится на 4;

    • 𝑎⋮8, если число, составленное из трёх последних цифр числа a, делится на 8;

    • 𝑎⋮9, если сумма цифр числа a делится на 9;

    • 𝑎⋮10, если последняя цифра числа a равна 0;

    • 𝑎⋮11, если суммы цифр на чётных и нечётных позициях числа a равны или их разность кратна 11.

  • Свойства делимости:
    • если 𝑎⋮𝑐 и 𝑐⋮𝑏, то 𝑎⋮𝑏;

    • если 𝑎⋮𝑏 и 𝑐⋮𝑏, то 𝑎+𝑐⋮𝑏;

    • если 𝑎⋮𝑏 и с не делится на b, то 𝑎+𝑐 не делится на b;

    • если 𝑎⋮𝑏 и 𝑎+𝑐⋮𝑏, то 𝑐⋮𝑏;

    • если 𝑎⋮𝑏 и 𝑐⋮𝑑, то 𝑎𝑐⋮𝑏𝑑;

    • если 𝑎⋮𝑏 и с – любое натуральное число, то 𝑎𝑐⋮𝑏;

    • если 𝑎⋮𝑏 и 𝑐⋮𝑏, то для любых натуральных n и k справедливо соотношение 𝑎𝑛+𝑐𝑘⋮𝑏.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»
Логотип облако знаний
+7 (499) 322-07-57
info@oblakoz.ru

Контактный центр

МО, г. Долгопрудный,
Лихачевский проезд, 4, стр. 1

Отдел заботы о пользователях

Политика конфиденциальности

© ООО «Физикон Лаб», 2026

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪