Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности

Преимущество данного способа – это удобство использования тригонометрической окружности при отборе корней на промежутке, длина которого не превосходит $2\mathrm{\pi }$, или в случае, когда значения обратных тригонометрических функций, входящих в серию решений, не являются табличными.

Пример. Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку:

$\cos 2𝑥=\frac{1}{2}, 𝑥\in \left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2}; \frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$.

Решение. $2𝑥=\pm \arccos \frac{1}{2}+2\mathrm{\pi }𝑛, 𝑛\in \mathbb{Z};$

$2𝑥=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi }𝑛, 𝑛\in \mathbb{Z}$;

$𝑥=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi }𝑛, 𝑛\in \mathbb{Z}$;

Отберём корни с помощью тригонометрической окружности.

Ответ: $-\frac{\mathrm{\pi }}{6}; \frac{\mathrm{\pi }}{6}; \frac{5\mathrm{\pi }}{6}; \frac{7\mathrm{\pi }}{6}$.