Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности

Преимущество данного способа – это удобство использования тригонометрической окружности при отборе корней на промежутке, длина которого не превосходит $2π$, или в случае, когда значения обратных тригонометрических функций, входящих в серию решений, не являются табличными.
Пример. Даны корни уравнения $x_1=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+2\pi n,$ n ∈ ℕ; $x_2=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2πn,$n ∈ ℕ. Найдите корни, принадлежащие отрезку $\left[-\mathrm{\pi };\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$.
Решение. Каждый из этих корней включает в себя бесконечное количество углов. Отметим эти серии ответов на окружности (рис. 1). Нужные корни должны находиться на промежутке $\left[-\mathrm{\pi };\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Этот промежуток больше одного оборота (рис. 2). Так как промежуток занимает больше одного круга, каждая серия ответов так или иначе попадет в этот него. Теперь определим, на каком обороте серии ответов попадут именно в этот промежуток. Получим следующие углы (рис. 3).
Ответ. $\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$.