Облако знаний. Математическое ожидание геометрического распределения. Математика. 10 класс

Математическое ожидание геометрического распределения

Дискретная случайная величина $X = k$ имеет геометрическое распределение с параметром p, если она принимает значения $0, 1, 2, \dots m, \dots$ (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями:
$P (X = m) = p \cdot q^{m - 1},$
где $0 < p < 1; q = 1 - p$ .
Случайная величина $X = m,$ имеющая геометрическое распределение, представляет собой число m испытаний, проведённых по схеме Бернулли, с вероятностью p наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода.
Вероятности $p_{i}$ образуют собой геометрическую прогрессию с первым членом p и знаменателем q.
Математическое ожидание геометрического распределения вычисляется по формуле:
$E (X) = \frac{1}{p},$
где p – вероятность успеха.
Пример. Сколько раз нужно в среднем бросить кубик, чтобы на нём выпала пятерка?
Решение. Необходимо вычислить математическое ожидание случайной величины $X$ , имеющей геометрическое распределение с параметром $p = \frac{1}{6} .$ Поэтому
$E (X) = \frac{1}{p} = 6 .$

Было полезно?