Облако знаний. Математическое ожидание геометрического распределения. Математика. 10 класс

Математическое ожидание геометрического распределения

Дискретная случайная величина $𝑋 = 𝑘$ имеет геометрическое распределение с параметром p, если она принимает значения $0, 1, 2, \dots 𝑚, \dots$ (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями:
$𝑃 (𝑋 = 𝑚) = 𝑝 \cdot 𝑞^{𝑚 - 1},$
где $0 < 𝑝 < 1; 𝑞 = 1 - 𝑝$ .
Случайная величина $𝑋 = 𝑚,$ имеющая геометрическое распределение, представляет собой число m испытаний, проведённых по схеме Бернулли, с вероятностью p наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода.
Вероятности $𝑝_{𝑖}$ образуют собой геометрическую прогрессию с первым членом p и знаменателем q.
Ряд геометрического распределения имеет вид:

$𝑥_{𝑖}$

…

$𝑚$

…

$𝑝_{𝑖}$

$𝑝$

$𝑝 𝑞$

$𝑝 𝑞^{2}$

…

$𝑝 𝑞^{𝑚 - 1}$

…

Параметры геометрического распределения:
- математическое ожидание $𝑀 (𝑋) = \frac{1}{𝑝}$ ;
- дисперсия $𝐷 (𝑋) = \frac{𝑞}{𝑝^{2}}$ ;
- стандартное отклонение $σ (𝑋) = \frac{\sqrt{𝑞}}{𝑝}$ .

Было полезно?