Облако знаний. Дисперсия биномиального распределения. Математика. 10 класс

Дисперсия биномиального распределения

Биномиальное распределение – это распределение вероятностей, которое описывает количество успехов в фиксированном числе независимых испытаний Бернулли. Каждое испытание имеет два возможных исхода: успех и неудача.
Дисперсия биномиального распределения вычисляется по формуле:
$D (X) = n p q,$
где n – количество испытаний, p – вероятность «успеха», q = 1 – p – вероятность «неудачи».
Пример 1. Монету подбрасывают 30 раз. Чему будет равна дисперсия числа выпавших орлов?
Решение. Это испытания Бернулли с $N = 25$ и $p = q = \frac{1}{2}$ . Если X – число выпавших орлов, то $E (X) = N_{p} = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15$ ; $D (X) = N p q = 30 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 7,5$ .
Пример 2. Кубик бросают 5000 раз. Чему будет равна дисперсия числа выпавших троек?
Решение. Это испытания Бернулли с $N = 5000$ и $p = \frac{1}{6}$ . Если X – это число выпавших единиц, то $E (X) = N_{p} = 5000 \cdot \frac{1}{6} \approx 833,3$ ; $D (X) = N p q = 500 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \approx 694, 4$ .
Дисперсия биномиального распределения при p ≠ q меньше, чем для симметричного случая p = q.

Было полезно?