Дисперсия случайной величины

• Дисперсия случайной величины $D\left(x\right)$ – это мера разброса её значений около её математического ожидания, рассчитывается по формуле:
  

  $D\left(x\right)=\text{M}{\left(x-\text{M}\left(x\right)\right)}^2=M\left(x^2\right)-{\mathrm{M}}^2\left(x\right),$

  где $M\left(x^2\right)={x_1}^2{p}_1+{x_2}^2{p}_2+\dots +{x_n}^2{p}_n.$

• Пример. Найдите дисперсию случайной величины X, зная закон её распределения.

$$M\left(x\right)=\sum _{i=1}^n{x}_i{p}_i=-1\cdot \mathrm{0,3}+0\cdot \mathrm{0,2}+1\cdot \mathrm{0,1}+2\cdot \mathrm{0,05}+3\cdot \mathrm{0,35}=\mathrm{0,95}.$$
$D\left(x\right)=\mathrm{3,8025}\cdot \mathrm{0,3}+\mathrm{0,9025}\cdot \mathrm{0,2}+\mathrm{0,0025}\cdot \mathrm{0,1}+\mathrm{1,1025}\cdot \mathrm{0,05} +$
$+ \mathrm{4,2025}\cdot \mathrm{0,3}=\mathrm{1,14075}+\mathrm{0,1805}+\mathrm{0,00025}+\mathrm{0,055125}+\mathrm{1,470875}=\mathrm{2,8475}.$
$M\left(x^2\right)=1\cdot \mathrm{0,3}+0\cdot \mathrm{0,2}+1\cdot \mathrm{0,1}+4\cdot \mathrm{0,05}+9\cdot \mathrm{0,35}=\mathrm{3,75}.$
$D\left(x\right)=\mathrm{3,75}-{\left(\mathrm{0,95}\right)}^2=\mathrm{2,8475}.$