Математика • 10 класс

1029

Дисперсия случайной величины

Дисперсия случайной величины $𝐷 (𝑥)$ – это мера разброса её значений около её математического ожидания, рассчитывается по формуле:
$𝐷 (𝑥) = 𝑀 {(𝑥 - 𝑀 (𝑥))}^{2} = 𝑀 (𝑥^{2}) - 𝑀^{2} (𝑥),$
где $𝑀 (𝑥^{2}) = {𝑥_{1}}^{2} 𝑝_{1} + {𝑥_{2}}^{2} 𝑝_{2} + \dots + {𝑥_{𝑛}}^{2} 𝑝_{𝑛} .$
Пример. Найдите дисперсию случайной величины X, зная закон её распределения.

X

-1

0

1

2

3

$𝑋^{2}$

1

0

1

4

9

p

0,3

0,2

0,1

0,05

0,35

${(𝑥 - 𝑀 (𝑥))}^{2}$

3,8025

0,9025

0,0025

1,1025

4,2025

$𝑀 (𝑥) = \sum_{𝑖 = 1}^{𝑛} 𝑥_{𝑖} 𝑝_{𝑖} = - 1 \cdot 0,3 + 0 \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,05 + 3 \cdot 0,35 = 0,95 .$
$𝐷 (𝑥) = 3,8025 \cdot 0,3 + 0,9025 \cdot 0,2 + 0,0025 \cdot 0,1 + 1,1025 \cdot 0,05 +$
$+ 4,2025 \cdot 0,35 = 1,14075 + 0,1805 + 0,00025 + 0,055125 + 1,470875 = 2,8475$
или $𝑀 (𝑥^{2}) = 1 \cdot 0,3 + 0 \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,05 + 9 \cdot 0,35 = 3,75 .$ .
$𝐷 (𝑥) = 3,75 - {(0,95)}^{2} = 2,8475$ .

Было полезно?

Рекомендуем

История • 11 класс

Политическая система в послевоенные годы

Математика • 11 класс

Зеркальная симметрия

Биология • 11 класс

Антропогенные экосистемы

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪