Биномиальное распределение

• Примеры биномиального распределения.

  • Монету подбрасывают 10 раз подряд. Случайная величина
    X – число испытаний, в которых на монете выпал орёл.
  • Кубик подбрасывают 8 раз подряд. Случайная величина
    Y – число испытаний, в которых на кубике выпала шестёрка.
• Распределение вероятностей, полученное в примерах 1 и 2, называет биномиальным.

• Такое распределение имеет любая случайная величина, равная числу успехов в серии испытаний Бернулли.

• Формула биномиального распределения имеет вид:
  

  $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k},$

  где n – количество испытаний, p – вероятность «успеха» в каждом испытании; k – число «успехов» в последовательности из n испытаний, $q=1-p \text{–}$ вероятность «неуспеха» (обратного события), а $C_n^k$ – число сочетаний.

• Диаграмма биномиального распределения показывает вероятности каждого числа успехов в фиксированном количестве испытаний Бернулли.

• Ось x – количество успехов, ось y – соответствующие вероятности. Высота столбиков отражает вероятность получения конкретного числа успехов.

• Расчет биномиального распределения с помощью электронных таблиц возможно с функцией БИНОМРАСП ().

• Можно найти как одну вероятность $P_n\left(k\right)$, так и сумму таких вероятностей от нуля до заданного k, на это указывает последний параметр функции:

$P_n\left(k\right)=\mathrm{Б}\mathrm{И}\mathrm{Н}\mathrm{О}\mathrm{М}\mathrm{Р}\mathrm{А}\mathrm{С}\mathrm{П} \left(k;n;p;0\right);$

${P_n\left(0\right)+P_n\left(1\right)+\dots +P}_n\left(k\right)=\mathrm{Б}\mathrm{И}\mathrm{Н}\mathrm{О}\mathrm{М}\mathrm{Р}\mathrm{А}\mathrm{С}\mathrm{П} \left(k;n;p;1\right).$