Биномиальное распределение

Пример 2. Кубик подбрасывают 8 раз подряд. Случайная величина $Y$ – число испытаний, в которых на кубике выпала шестёрка.

Формула биномиального распределения имеет вид:

$P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k},$

где $n$ – количество испытаний, $p$ – вероятность «успеха» в каждом испытании; $k$ – число «успехов» в последовательности из $n$ испытаний, $q=1-p$– вероятность «неуспеха» (обратного события), а $C_n^k$ – число сочетаний.

Диаграмма биномиального распределения показывает вероятности каждого числа успехов в фиксированном количестве испытаний Бернулли.
Ось $x$ – количество успехов, ось $y$ – соответствующие вероятности. Высота столбиков отражает вероятность получения конкретного числа успехов.

Расчет биномиального распределения с помощью электронных таблиц возможно с функцией БИНОМРАСП().

Можно найти как одну вероятность $P_n\left(k\right)$, так и сумму таких вероятностей от нуля до заданного $k$, на это указывает последний параметр функции:

$P_n\left(k\right)=\mathrm{Б}\mathrm{И}\mathrm{Н}\mathrm{О}\mathrm{М}\mathrm{Р}\mathrm{А}\mathrm{С}\mathrm{П}\left(k;n;p;0\right);$

${P_n\left(0\right)+P_n\left(1\right)+\dots +P}_n\left(k\right)=\mathrm{Б}\mathrm{И}\mathrm{Н}\mathrm{О}\mathrm{М}\mathrm{Р}\mathrm{А}\mathrm{С}\mathrm{П}\left(k;n;p;1\right).$