Облако знаний. Бинарный случайный опыт. Испытания Бернулли. Математика. 10 класс

Бинарный случайный опыт. Испытания Бернулли

Биномиальный (бинарный) случайный эксперимент (опыт) – это эксперимент, обладающий следующими свойствами:
- эксперимент состоит из n повторных попыток;
- каждое испытание имеет только два возможных исхода (успех или неудача);
- вероятность успеха p одинакова для каждого испытания;
- каждое испытание является независимым.
  Примеры. Подбрасывание монеты (успех – выпала решка) или кубика (успех – выпало чётное число), выстрел в мишень (успех – попадание в цель), вытягивание игральной карты из колоды (успех – вытаскивание червовой масти).
Испытание Бернулли – это бинарный эксперимент, где вероятность успеха равна $p \in (0; 1)$ , а вероятность неудачи в каждом испытании $q = 1 - p$ .
Пусть вероятность появления события A в каждом опыте постоянна и равна p. Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз, рассчитывается по формуле (формула Бернулли):
$P_{n} (k) = C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k},$
где $C_{n}^{k}$ — число сочетаний, $q = 1 - p$ .
В серии из n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p наиболее вероятное число успехов x удовлетворяет неравенству:
np – q ≤ x ≤ np – q + 1.

Было полезно?