Облако знаний. Целые и дробно-рациональные уравнения. Математика. 10 класс

Целые и дробно-рациональные уравнения

Название	Определение	Алгоритм решения	Пример
Целое уравнение	Это уравнение вида $𝑃 (𝑥) = 𝑄 (𝑥)$ , где $𝑃 (𝑥)$ и $𝑄 (𝑥)$ являются целыми выражениями (то есть не содержат деления на выражения с переменными). К их числу можно отнести линейные и квадратные уравнения	– Получить ноль в правой части уравнения; – Преобразовать выражение в левой части уравнения в многочлен стандартного вида	$(3 𝑥 - 2) (3 𝑥 - 1) = 𝑥 (3 𝑥 - 2);$ $6 𝑥^{2} - 7 𝑥 + 2 = 0$ ; $𝑥_{1} = 0,5$ ; $𝑥_{2} = \frac{2}{3}$ ; Ответ: $0,5$ ; $\frac{2}{3} .$
Дробно-рациональное уравнение	Это уравнение вида $\frac{𝑃 (𝑥)}{𝑄 (𝑥)} = 0$ , где $𝑃 (𝑥)$ и $𝑄 (𝑥)$ являются целыми рациональными выражениями. То есть дробно-рациональные уравнения обязательно содержат деление на выражение с переменными	– Найти решение целого рационального уравнения $𝑃 (𝑥) = 0$ ; – Проверить область допустимых значений $(𝑄 (𝑥) \neq 0)$	$\frac{(𝑥 - 4) (𝑥 + 3)}{𝑥 + 3} = 0$ ; ОДЗ: $𝑥 \neq - 3$ ; $(𝑥 - 4) (𝑥 + 3) = 0$ ; $𝑥^{2} - 𝑥 - 12 = 0$ ; $𝑥_{1} = 4$ ; $𝑥_{2} = - 3$ – противоречит ОДЗ Ответ: 4.

Название

Определение

Алгоритм решения

Пример

Целое уравнение

Это уравнение вида $𝑃 (𝑥) = 𝑄 (𝑥)$ , где $𝑃 (𝑥)$ и $𝑄 (𝑥)$ являются целыми выражениями (то есть не содержат деления на выражения с переменными). К их числу можно отнести линейные и квадратные уравнения

– Получить ноль в правой части уравнения;

– Преобразовать выражение в левой части уравнения в многочлен стандартного вида

$(3 𝑥 - 2) (3 𝑥 - 1) = 𝑥 (3 𝑥 - 2);$

$6 𝑥^{2} - 7 𝑥 + 2 = 0$ ;

$𝑥_{1} = 0,5$ ;

$𝑥_{2} = \frac{2}{3}$ ;

Ответ: $0,5$ ; $\frac{2}{3} .$

Дробно-рациональное уравнение

Это уравнение вида $\frac{𝑃 (𝑥)}{𝑄 (𝑥)} = 0$ , где $𝑃 (𝑥)$ и $𝑄 (𝑥)$ являются целыми рациональными выражениями. То есть дробно-рациональные уравнения обязательно содержат деление на выражение с переменными

– Найти решение целого рационального уравнения $𝑃 (𝑥) = 0$ ;

– Проверить область допустимых значений $(𝑄 (𝑥) \neq 0)$

$\frac{(𝑥 - 4) (𝑥 + 3)}{𝑥 + 3} = 0$ ;

ОДЗ: $𝑥 \neq - 3$ ;

$(𝑥 - 4) (𝑥 + 3) = 0$ ;

$𝑥^{2} - 𝑥 - 12 = 0$ ;

$𝑥_{1} = 4$ ;

$𝑥_{2} = - 3$ – противоречит ОДЗ

Ответ: 4.

Было полезно?