Обработка результатов эксперимента. Метод наименьших квадратов (Паскаль)

• Метод наименьших квадратов:

  $𝑓\left(𝑎, 𝑏\right)={\sum }_{𝑖=1}^{𝑁}{({𝑦}_{𝑖}-(𝑎{𝑥}_{𝑖}+𝑏\left)\right)}^2\to 𝑚𝑖𝑛.$

• Искомая аппроксимирующая прямая: $𝑦=𝑎𝑥+𝑏$, где $\left\{\begin{array}{c}𝑎=\frac{𝑛{\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}{𝑥}_{𝑖}{𝑦}_{𝑖}-{\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}{𝑥}_{𝑖}{\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}{𝑦}_{𝑖}}{𝑛{\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}{𝑥}_{𝑖}^2-{\left({\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}{𝑥}_{𝑖}\right)}^2}\\ 𝑏=\frac{{\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}{𝑦}_{𝑖}-𝑎{\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}{𝑥}_{𝑖}}{𝑛}\end{array}.\right.$

• Пример. Напишите программу, вычисляющую коэффициенты a и b. Входными данными являются пары x и y.
• Формула средней ошибки аппроксимации или среднее относительное отклонение расчётных значений от фактических (y_x – расчётное значение по уравнению):

$𝜀=\frac{1}{𝑛}\cdot {\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}\left|\frac{{𝑦}_{𝑖}-{𝑦}_{𝑥}}{{𝑦}_{𝑖}}\right|\cdot 100\%.$

• Удовлетворительный результат — результат, который не больше 10–12%.
• Программный код (фрагмент):