Приближённое вычисление длин кривых (Паскаль)

• Кривая разбивается на n частей, точки соединяются отрезками на интервале от a до b с шагом h и вычисляется длина l полученной ломаной.
• Для вычислений можно использовать формулу длины отрезка:

$𝑙=\sqrt{{({𝑥}_{𝑖+1}- {𝑥}_{𝑖} )}^2 + {\left({𝑓(𝑥}_{𝑖+1}\right)-𝑓\left({𝑥}_{𝑖}\right))}^2}$.

• Для получения длины всей кривой L необходимо сложить длины отрезков l.
• Фрагмент программного кода:

  …

  while(x ＜ b) do begin

  y1 := f(x);

  y2 := f(x + h);

  l := l + sqrt(h * h + (y2 - y1) * (y2 - y1));

  x := x + h

  end;

  …

• Для уменьшения погрешности необходимо уменьшить шаг дискретизации h, но при этом возрастает количество шагов.