Перечисление элементов множества. Правило умножения

1. $ℕ=\left\{1; 2; 3; 4;\dots \right\}$ – множество натуральных чисел;

2. $ℤ=\left\{0; \pm 1; \pm 2; \pm 3;\dots \right\}$ – множество целых чисел;

3. $𝐵= \left\{\mathrm{М}\mathrm{а}\mathrm{ш}\mathrm{а}; \mathrm{Д}\mathrm{а}\mathrm{ш}\mathrm{а}; \mathrm{С}\mathrm{а}\mathrm{ш}\mathrm{а}\right\}$ – множество имён.

Решение. По правилу умножения таких комбинаций будет 5 · 3 = 15.

Пример. Встретились n друзей. Каждый поздоровался с каждым. Сколько рукопожатий у них будет?

Решение. Каждый из n друзей поздоровался с остальными (n – 1) друзьями. Получается n (n – 1) рукопожатий. Не забываем, что каждое рукопожатие мы учли дважды. Тогда остаётся $\frac{𝑛\left(𝑛-1\right)}{2}$ рукопожатий.