Математика • 8 класс

Оценка значений выражений с использованием неравенств

Нередко для описания окружающего мира приходится использовать неравенства.
Если известны пределы, в которых может изменяться переменная, то можно найти оценку значения выражения, в которое она входит.
Пример. Сторона квадрата может принимать значения от 16 до 21 см. Оцените площадь этого квадрата.
Решение. Обозначим сторону квадрата буквой a. Тогда можно записать двойное неравенство: $16 ⩽ 𝑎 ⩽ 21 .$
Знак «меньше или равно» используется из-за того, что по условию сторона квадрата может в точности равняться значению 16 или 21 см. Площадь квадрата S равна а². Запишем неравенство из условия дважды, после чего перемножим эти неравенства:
$16 ⩽ 𝑎 ⩽ 21;$
$16 \cdot 16 ⩽ 𝑎 \cdot 𝑎 ⩽ 21 \cdot 21;$
$256 ⩽ 𝑎^{2} ⩽ 441 .$
Получили оценку для а², а значит, и для площади S.
Ответ: 256 см ⩽ S ⩽ 441 см.

Было полезно?