Математика • 9 класс

Математическое ожидание и дисперсия некоторых распределений

Биноминальный закон распределения:
$𝑃_{𝑛} (𝑘) = 𝐶_{𝑛}^{𝑘} \cdot 𝑝^{𝑘} \cdot 𝑞^{𝑛 - 𝑘},$
где $𝐶_{𝑛}^{𝑘} = \frac{𝑛!}{𝑘! (𝑛 - 𝑘)!}$ , $𝑝$ – вероятность «успеха», $𝑞$ – вероятность «неудачи», k – количество успешных исходов в n независимых опытах.
- Математическое ожидание: $𝑀 (𝑋) = 𝑝 .$
- Дисперсия: $𝐷 (𝑋) = \frac{𝑝 𝑞}{𝑛}$ .
Распределение Пуассона:
$𝑃_{𝑛} (𝑘) = \frac{λ^{𝑘}}{𝑘!} 𝑒^{- λ} .$
- Математическое ожидание: $𝑀 (𝑋) = λ = 𝑛 𝑝 .$
- Дисперсия: $𝐷 (𝑋) = λ = 𝑛 𝑝$ .
Геометрическое распределение:
$𝑃_{𝑛} (𝑘) = 𝑞^{𝑘 - 1} \cdot 𝑝 .$
- Математическое ожидание: $𝑀 (𝑋) = \frac{1}{𝑝} .$
- Дисперсия: $𝐷 (𝑋) = \frac{𝑞}{𝑝^{2}}$ .