Математика • 9 класс

466

Нахождение длин и углов с помощью скалярного произведения

Длина вектора $\vec{A B}$ в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора:
$\vec{A B} = \sqrt{{(x_{2} - x_{2})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} .$
Формула для вычисления угла между векторами:
$cos φ = \frac{a_{x} \cdot b_{x} + a_{y} \cdot b_{y}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} .$
Пример. Найдите угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , если $\vec{a} = 4 \vec{i} - 6 \vec{j}, \vec{b} = 6 \vec{i} + 4 \vec{j} .$
Решение. Координаты векторов $\vec{a} = (4; - 6); \vec{b} (6; 4) .$
$cos φ = \frac{a_{x} \cdot b_{x} + a_{y} \cdot b_{y}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{4 \cdot 6 + (- 6) \cdot 4}{\sqrt{16 + 36} \cdot \sqrt{36 + 16}} = \frac{0}{52} = 0; φ = 90 ° .$

Было полезно?

Рекомендуем

История • 10 класс

Установление советской власти в центре и на местах

Математика • 10 класс

Дисперсия геометрического распределения

Биология • 9 класс

Антропогенез. Расы человека

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪