Математика • 8 класс

Общие касательные к двум окружностям

Если две окружности касаются в точке M, то точка касания лежит на прямой, соединяющей их центры.
Прямая, перпендикулярная этой прямой и проходящая через точку M, является их общей касательной.
Общая касательная к двум окружностям может быть внутренней или внешней.
Случаи расположения касательной к двум окружностям:
- Окружности, лежащие одна внутри другой: $(O_{1} O_{2} < {m i n (r}_{1}, r_{2})) .$
- Пересекающиеся окружности $(|r_{1} - r_{2}| < O_{1} O_{2} < r_{1} + r_{2}) :$ две общие касательные a и b; AB = CD.
- Окружности, касающиеся внешним образом $(O_{1} O_{2} = r_{1} + r_{2}) :$ три общие касательные a, b, MN; $M N ⟂ O_{1} O_{2}$ .
- Окружности, касающиеся внутренним образом ${(O}_{1} O_{2} = | r_{1} - r_{2} |) :$ одна общая касательная MN; $M N ⟂ O_{1} O_{2}$ .
- Окружности, не имеющие общих точек ${(O}_{1} O_{2} > r_{1} + r_{2}) :$ четыре общие касательные a, b, c, d.

Было полезно?