Математика • 9 класс

Формула n-го члена геометрической прогрессии

По определению геометрической прогрессии:
b₂ = b₁ ⋅ q,
b₃ = b₂ ⋅ q = (b₁ ⋅ q) ⋅ q = b₁ ⋅ q²,
b₄ = b₃ ⋅ q = (b₁ ⋅ q²) ⋅ q = b₁ ⋅ q³, соответственно, b_n = b₁ ⋅ qⁿ^{– 1}.
Общий член геометрической прогрессии b_n задаётся формулой:
b_n = b₁ ⋅ qⁿ^{– 1}.
Пример 1. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если первый член прогрессии равен 10, а знаменатель прогрессии равен –2.
$𝑏_{5} = 𝑏_{1} \cdot 𝑞^{5 - 1} = 𝑏_{1} \cdot 𝑞^{4} = 10 \cdot {(- 2)}^{4} = 10 \cdot 16 = 160$ .
Пример 2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если первый член прогрессии равен –180, а шестой член прогрессии равен –5,625.
$𝑏_{6} = 𝑏_{1} \cdot 𝑞^{6 - 1} = 𝑏_{1} \cdot 𝑞^{5} \Rightarrow 𝑞 = \sqrt[5]{\frac{𝑏_{6}}{𝑏_{1}}} = \sqrt[5]{\frac{- 5,625}{- 180}} = \sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{1}{2}$ .

Было полезно?