Облако знаний. Системы неравенств с двумя переменными. Математика. 9 класс

Системы неравенств с двумя переменными

Квадратные неравенства с двумя переменными решаются графически.
- Решением неравенства вида $𝑦 > 𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ или $𝑦 < 𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ является либо область внутри параболы, либо область вне параболы, расположенной параллельно оси Oy.
- Решением неравенства вида $𝑥 > 𝑎 𝑦^{2} + 𝑏 𝑦 + 𝑐$ или $𝑥 < 𝑎 𝑦^{2} + 𝑏 𝑦 + 𝑐$ является либо область внутри параболы, либо область вне параболы, расположенной параллельно оси Ox.
Пример 1. Найдите графически решение неравенства $𝑦 \geq 𝑥^{2} - 2 𝑥 - 3$ .
Графиком функции $𝑦 = 𝑥^{2} - 2 𝑥 - 3$ является парабола. Следовательно решением неравенства является область, расположенная выше параболы, и сама парабола (так как неравенство нестрогое). Графически это решение представлено на рисунке.
Пример 2. Найдите графически решение системы неравенств $\{\begin{matrix} 𝑦 > 𝑥^{2} + 8 𝑥 + 12, \\ 𝑦 < - 𝑥 - 2 \end{matrix}$ . Решением первого неравенства является область внутри параболы, решением второго неравенства – область ниже прямой.

Было полезно?