Облако знаний. Приближённое значение квадратного корня. Математика. 8 класс

Приближённое значение квадратного корня

Вавилонский метод. Число x представляют в виде суммы a² + b, где a – ближайший к числу x точный квадрат натурального числа a (a² < x). Удобен для приближённого значения корня. Используется таблица квадратов.
Формула Древнего Вавилона: $\sqrt{x} = \sqrt{a^{2} + b} \approx a + \frac{b}{2 a} .$
Пример.
$\sqrt{7400} = \sqrt{7396 + 4} = \sqrt{86^{2} + 4} =$
$= 86 + \frac{4}{2 \cdot 86} \approx 86 + \frac{1}{43} \approx 86,02 \dots$
Извлечение квадратного корня уголком. Разбить число справа налево на пары цифр. Если количество цифр нечётно, то за целую пару считают одну крайнюю левую цифру. Сколько пар получилось, столько цифр будет в числе, которое является ответом. Подобрать цифру, квадрат которой ближе всего к левой паре, записать снизу. Записать ответ. Посчитать разность, снести следующую пару. Подбор следующих чисел по формуле: a – первая получившаяся цифра. m = 2a; $\bar{m x} \cdot x \leq$ остатка. x – вторая цифра. Посчитать разность первого остатка и $\bar{m x} \cdot x,$ снести следующую пару. Повторить алгоритм.

Было полезно?