Математика • 7 класс

Линейные уравнения с дробями

Линейные уравнения с дробями – это линейные уравнения, содержащие дроби, которые не содержат переменных в знаменателе.
Способы решения линейного уравнения с дробями:
- Метод пропорции: дроби приводятся к общему знаменателю, потом применяется правило пропорции;
- Метод избавления от дробей: находится наименьший общий знаменатель всех входящих в уравнение дробей, потом обе части уравнения умножаются на это число.
Примеры.

Метод пропорции	Метод избавления от дробей
Решите уравнение $\frac{3 𝑥 - 2}{7} = \frac{2 𝑥 + 1}{5}$ ; Применим правило пропорции. $7 \cdot (2 𝑥 + 1) = 5 \cdot (3 𝑥 - 2)$ ; $14 𝑥 + 7 = 15 𝑥 - 10;$ $15 𝑥 - 14 𝑥 = 7 + 10;$ $𝑥 = 17$ .	Решите уравнение $\frac{10 𝑥 + 9}{3} + \frac{3 - 4 𝑥}{6} = \frac{6 𝑥}{9}$ . Наименьший общий знаменатель равен 18. $\frac{{10 𝑥 + 9}^{(6}}{3} + \frac{{3 - 4 𝑥}^{(3}}{6} = \frac{{6 𝑥}^{(2}}{9}$ ; $\frac{6 (10 𝑥 + 9)}{18} + \frac{3 (3 - 4 𝑥)}{18} = \frac{6 𝑥 \cdot 2}{18}$ ; $\frac{60 𝑥 + 54 + 9 - 12 𝑥}{18} = \frac{12 𝑥}{18}$ . Умножим обе части уравнения на 18. $48 𝑥 + 63 = 12 𝑥$ ; $𝑥 = - 1,75$ .

Метод пропорции

Метод избавления от дробей

Решите уравнение $\frac{3 𝑥 - 2}{7} = \frac{2 𝑥 + 1}{5}$ ;

Применим правило пропорции.

$7 \cdot (2 𝑥 + 1) = 5 \cdot (3 𝑥 - 2)$ ;

$14 𝑥 + 7 = 15 𝑥 - 10;$

$15 𝑥 - 14 𝑥 = 7 + 10;$

$𝑥 = 17$ .

Решите уравнение $\frac{10 𝑥 + 9}{3} + \frac{3 - 4 𝑥}{6} = \frac{6 𝑥}{9}$ .

Наименьший общий знаменатель равен 18.

$\frac{{10 𝑥 + 9}^{(6}}{3} + \frac{{3 - 4 𝑥}^{(3}}{6} = \frac{{6 𝑥}^{(2}}{9}$ ;

$\frac{6 (10 𝑥 + 9)}{18} + \frac{3 (3 - 4 𝑥)}{18} = \frac{6 𝑥 \cdot 2}{18}$ ;

$\frac{60 𝑥 + 54 + 9 - 12 𝑥}{18} = \frac{12 𝑥}{18}$ .

Умножим обе части уравнения на 18.

$48 𝑥 + 63 = 12 𝑥$ ;

$𝑥 = - 1,75$ .

Было полезно?