Уравнение состояния идеального газа

• Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева – Клапейрона — это уравнение, связывающее три макропараметра идеального газа: объём $\mathrm{𝑉}$, температуру $\mathrm{𝑇}$ и давление $\mathrm{𝑝}.$

• Универсальная газовая постоянная $\mathrm{𝑅}$ — это произведение постоянной Больцмана $\mathrm{𝑘}$ и постоянной Авогадро ${\mathrm{𝑁}}_{\mathrm{А}}$:

$\mathrm{𝑅}=\mathrm{𝑘}{\mathrm{𝑁}}_{\mathrm{А}}\approx \mathrm{8,31}\mathrm{ }\frac{\mathrm{Д}\mathrm{ж}}{\mathrm{м}\mathrm{о}\mathrm{л}\mathrm{ь}\cdot \mathrm{К}}$.

• Для газа произвольной массы $\mathrm{𝑚}\mathrm{ }$и молярной массы $\mathrm{𝑀}$ уравнение состояния идеального газа имеет вид

$\mathrm{𝑝}\mathrm{𝑉}=\frac{\mathrm{𝑚}}{\mathrm{𝑀}}\mathrm{𝑅}\mathrm{𝑇}.$

• Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях:

$\frac{{\mathrm{𝑝}}_1{\mathrm{𝑉}}_1}{{\mathrm{𝑇}}_1}=\frac{{\mathrm{𝑝}}_2{\mathrm{𝑉}}_2}{{\mathrm{𝑇}}_2}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}$.

• Один моль любого газа при нормальных условиях (${\mathrm{𝑝}}_0=\mathrm{1,013}\cdot {10}^5$ Па, ${\mathrm{𝑇}}_0=273\mathrm{ }$K) занимает объём ${\mathrm{𝑉}}_0\approx \mathrm{22,4}$ л. Тогда для одного моля любого газа:

$\frac{\mathrm{𝑝}\mathrm{𝑉}}{\mathrm{𝑇}}=\frac{{\mathrm{𝑝}}_0{\mathrm{𝑉}}_0}{{\mathrm{𝑇}}_0}=\mathrm{𝑅}\approx \mathrm{8,31}\mathrm{ }\frac{\mathrm{Д}\mathrm{ж}}{\mathrm{м}\mathrm{о}\mathrm{л}\mathrm{ь}\cdot \mathrm{К}}$.