Вычисление площадей фигур с помощью численных методов (Паскаль)

• Вычисление длины кривой. Кривую разбивают на n частей, точки соединяют отрезками и вычисляют длину полученной ломанной (Рис. А). Для вычислений можно использовать формулу длины отрезка:

$𝑙=\sqrt{{({𝑥}_{𝑖+1}-{𝑥}_{𝑖})}^2+{\left({𝑓(𝑥}_{𝑖+1}\right)-{𝑓(𝑥}_{𝑖}\left)\right)}^2}$.

• Вычисление площади фигуры.

  • Если фигура ограничена графиком некоторой функции y = f (x) и осью абсцисс, то можно заменить данную фигуру на объединение фигур, площадь которых легко вычислить, например на прямоугольники (Рис. Б).
  • Метод Монте-Карло. Чтобы найти площадь данной фигуры S, её помещают во вспомогательную фигуру, площадь которой S₀ найти легко (Рис. В). Случайным образом выбирают n точек, принадлежащие вспомогательной фигуре. Если количество точек, попавших в данную фигуру, равно k, то её площадь можно найти из соотношения:

S : S₀ = k : n.