Решение логических задач

Этапы решения логических задач средствами алгебры логики.

1. Внимательно изучить условие.
2. Выделить простые высказывания и обозначить их буквами.
3. Записать условие задачи на языке алгебры логики.
4. Составить единое логическое выражение для всех требований задачи.
5. Найти, при каких значениях переменных составленное логическое выражение истинно. Это можно сделать двумя способами:

   • составить таблицу истинности выражения;
   • упростить формулу, используя законы алгебры логики.
6. Проанализировать полученный результат.

Пример.

На вопрос мамы: «Кто из твоих друзей – Саша, Миша или Ваня – собираются поступать в университет?» Коля ответил «Если будет поступать Саша, то будет поступать и Миша, но неверно, что если будет поступать Ваня, то будет поступать Миша». Кто же будет поступать в университет?

Решение. Введём обозначения: x = «Саша будет поступать в университет», y = «Миша будет поступать в университет», z = «Ваня будет поступать в университет».

Высказывание Коли можно записать как $\left(𝑥\to 𝑦\right)\wedge \left(\stackrel{-}{𝑧\to 𝑦}\right)=1.$

Преобразовав это выражение, получим $\stackrel{-}{𝑥}\wedge \stackrel{-}{𝑦}\wedge 𝑧=1.$ Следовательно, утверждения x и y ложны, а z – истинно.

Ответ. В университет будет поступать только Ваня.