Позиционные системы счисления. Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную

Чтобы перевести число из системы с основанием p в десятичную, нужно представить его в развёрнутой форме и вычислить сумму произведений цифр на основание системы, возведённое в степень позиции цифры (нумерация разрядов справа налево, начиная с нуля):

X₁₀ =  d_n ⋅ pⁿ + d_n − 1 ⋅ p^n − 1 + … + d₁ ⋅ p¹ + d₀ ⋅ p⁰,

где d_i​ – цифра числа в системе с основанием p, n – номер старшего разряда.

Примеры перевода:

• Из двоичной (p = 2):

  1011₂ = 1 ⋅ 2³ + 0 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀​.

• Из восьмеричной (p = 8):

  57₈ = 5 ⋅ 8¹ + 7 ⋅ 8⁰ = 40 + 7 = 47₁₀​.

• Из шестнадцатеричной (p = 16):

  AF₁₆ = 10 ⋅ 16¹ + 15 ⋅ 16⁰ = 160 + 15 = 175₁₀​.

• Из пятеричной (p = 5):

  43₅ = 4 ⋅ 5¹ + 3 ⋅ 5⁰ = 20 + 3 = 23₁₀​.

• Из троичной (p = 3):

  120₃ = 1 ⋅ 3² + 2 ⋅ 3¹ + 0 ⋅ 3⁰ = 9 + 6 + 0 = 15₁₀​.