Неевклидова геометрия — в буквальном понимании — это любая геометрическая система, которая отличается от геометрии Евклида; однако традиционно термин «неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии.
Как и евклидова, эта геометрия относится к метрической геометрии пространства постоянной кривизны. Нулевая кривизна соответствует евклидовой геометрии, положительная — совпадающим по локальным свойствам сферической, отрицательная — геометрии Лобачевского.
Аксиома параллельности Лобачевского. На плоскости, через точку, взятую вне данной прямой, можно провести по крайней мере две прямые, которые не пересекают данную (то есть параллельны ей).
Абсолютная геометрия – это совокупность предложений геометрии, доказательства которых не опираются на аксиому параллельности прямых или на предложения, уже ранее доказанные с её помощью.
Все предложения абсолютной геометрии справедливы как в геометрии Евклида, так и в геометрии Лобачевского.
Плоскость, в которой выполняются все аксиомы абсолютной геометрии и аксиома параллельности Лобачевского, называется гиперболической плоскостью или плоскостью Лобачевского.
