Векторы в пространстве. Координаты вектора

• Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом.

• Направление вектора (от начала к концу) отмечается стрелкой. $\left|\overrightarrow{\mathrm{𝐴}\mathrm{𝐵}}\right|$.

• Любая точка пространства рассматривается, как нулевой вектор. $\left|\overrightarrow{\mathrm{𝑀}\mathrm{𝑀}}\right|=0$.

• Длиной ненулевого вектора $\overrightarrow{\mathrm{𝐴}\mathrm{𝐵}}$ называется длина отрезка AB. $\left|\overrightarrow{\mathrm{𝐴}\mathrm{𝐵}}\right|=\mathrm{𝐴}\mathrm{𝐵}$.

• Два ненулевых вектора:

  • коллинеарные, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых;

  • сонаправленные, если они коллинеарны и их лучи сонаправлены $\left(\overrightarrow{\mathrm{𝑎}}\uparrow \uparrow \overrightarrow{\mathrm{𝑏}}\right);$

  • противоположно направленные, если они коллинеарны, но не являются сонаправленными $\left(\overrightarrow{\mathrm{𝑎}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{\mathrm{𝑏}}\right).$

• Любой вектор $\overrightarrow{\mathrm{𝑎}}$ можно разложить по координатным векторам:

$\overrightarrow{\mathrm{𝑎}}=\mathrm{𝑥}\overrightarrow{\mathrm{𝑖}}+\mathrm{𝑦}\overrightarrow{\mathrm{𝑗}}+\mathrm{𝑧}\overrightarrow{\mathrm{𝑘}}$

Коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.