Математика • 10 класс

Умножение вектора на число

Произведением ненулевого вектора $\vec{𝑎}$ на число k называется такой вектор $\vec{𝑏}$ , длина которого равна $|𝑘| \cdot |\vec{𝑎}|$ , причём векторы $\vec{𝑎}$ и $\vec{𝑏}$ сонаправлены при $𝑘 \geq 0$ и противоположно направлены при $𝑘 < 0$ .
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Для любого числа k и любого вектора $\vec{𝑎}$ векторы $\vec{𝑎}$ и $𝑘 \vec{𝑎}$ коллинеарны.
Если векторы $\vec{𝑎}$ и $\vec{𝑏}$ коллинеарны и $\vec{𝑎} \neq 0$ , то существует число k такое, что $\vec{𝑏} = 𝑘 \vec{𝑎}$ .
Свойства:
- $(𝑘 𝑙) \vec{𝑎} = 𝑘 (𝑙 \vec{𝑎})$ (сочетательный закон);
- $𝑘 (\vec{𝑎} + \vec{𝑏}) = 𝑘 \vec{𝑎} + 𝑘 \vec{𝑏}$ (первый распределительный закон);
- $(𝑘 + 𝑙) \vec{𝑎} = 𝑘 \vec{𝑎} + 𝑙 \vec{𝑎}$ (второй распределительный закон).

Было полезно?