Вычисление объёмов тел вращения с помощью интеграла

• Общая формула для расчёта объёмов тел вращения:

$𝑉=\underset{𝑎}{\overset{𝑏}{\int }}\mathrm{\pi }{𝑓}^2\left(𝑥\right)𝑑𝑥$,

где $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ – уравнение, задающее кривую, которая ограничивает фигуру, образованную вращением вокруг оси $𝑂𝑥$ на числовом отрезке $\left[𝑎;𝑏\right]$.

• Если тело образовано вращением вокруг оси $𝑂𝑦,$ то его объём вычисляется по формуле:

$𝑉=\underset{𝑐}{\overset{𝑑}{\int }}\mathrm{\pi }{\mathrm{\phi }}^2\left(𝑦\right)𝑑𝑦$.