- Правильный многогранник – выпуклый многогранник, все грани которого – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер.
- Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные многоугольники, если число их сторон шесть или больше.
Теорема Эйлера. В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин на 2 больше числа рёбер.
Это можно выразить формулой: , где – количество граней многогранника, – количество его вершин, – количество рёбер.- Не существует правильных многогранников с количеством вершин грани, больших пяти.
- Полуправильные многогранники – это выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки.
- К полуправильным многогранникам относят архимедовы и каталановы тела.
Многогранник | Количество граней | Количество рёбер | Количество вершин |
|---|---|---|---|
Тетраэдр | 4 | 6 | 4 |
Октаэдр | 8 | 12 | 6 |
Икосаэдр | 20 | 30 | 12 |
Куб (гексаэдр) | 6 | 12 | 8 |
Додекаэдр | 12 | 30 | 20 |