Коэффициент корреляции

• Ковариация $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}(𝑋, 𝑌)$ – это мера зависимости между двумя случайными величинами $𝑋 \mathrm{и} 𝑌$, которая определяется математическим ожиданием произведения отклонений этих величин от их средних значений:

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\left(𝑋, 𝑌\right)=𝑀\left(\left(𝑋-𝑀\left(𝑥\right)\right)\left(𝑌-𝑀\left(𝑦\right)\right)\right)=𝑀\left(𝑥𝑦\right)-𝑀\left(𝑥\right)𝑀\left(𝑦\right)$.

• Свойства ковариации:

  • $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\left(𝑋, 𝑋\right)=𝐷\left(𝑥\right)$;

  • $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\left(𝑋, 𝑌\right)=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\left(𝑌, 𝑋\right)$;

  • $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\left(𝑋, 𝑌\right)=0$, если случайные величины независимы.

• Отличие ковариации от корреляции заключается в том, что ковариация показывает, как две случайные величины отличаются друг от друга, а корреляция показывает взаимосвязь и как они связаны.

• Коэффициент корреляции – это мера прямой или обратной пропорциональности между двумя случайными величинами, которая меняется от $-1$ до $+1$, где значение $-1$ говорит об отсутствии корреляции, $0$ – о нулевой корреляции, $+1$ – о полной корреляции.