Распределение Пуассона

• Интенсивность потока событий – это среднее число событий, происходящих за единицу времени, она характеризует частоту появления событий и является важнейшей характеристикой потока.

• Распределение Пуассона $Pois\left(\mathrm{\lambda }\right)$ или закон редких событий. Если количество испытаний $n$ очень велико, а вероятность $p$ появления события $A$ в отдельно взятом испытании очень мала ($p<\mathrm{0,1}$), то вероятность, что это событие появится $m$ раз, приближённо рассчитывается по формуле Пуассона:

$P_m\left(\mathrm{\lambda }\right)=\frac{{\mathrm{\lambda }}^m}{m!}{e}^{-\mathrm{\lambda }}$.

• Математическое ожидание и дисперсия равны:

$\text{M}\left(x\right)=λ$;$\text{D}\left(x\right)=λ.$

• Примеры использования распределения Пуассона:

  • телекоммуникации и связь: прогнозирование нагрузки на колл-центры и сети, например, вероятности поступления 7 звонков за час при среднем значении 10 звонков;
  • финансы и страхование: оценка числа страховых случаев и потребности в резервах капитала;
  • производство: прогнозирование отказов оборудования и оптимизация технического обслуживания.
  • медицина: анализ поступления пациентов в отделения неотложной помощи для оптимизации ресурсов и планирования.