Взаимно обратные функции и их свойства

• Если для всех x из области значений $𝑓\left(𝑥\right)$ выполняется равенство $𝑓\left(𝑔\left(𝑥\right)\right)=𝑥$, то функцию $𝑔\left(𝑥\right)$ называют обратной к функции $𝑓\left(𝑥\right)$.

• Способ поиска обратной функции:

  • в формуле $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ заменить y на x, а x на y;

  • записать получившеюся формулу $𝑥=𝑓\left(𝑦\right)$;

  • выразить из этой формулы y через x;

  • полученная формула $𝑦=𝑔\left(𝑥\right)$ будет задавать функцию, обратную к функции $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$.

Пример. Функция $𝑦=\sqrt{𝑥}$, $𝑥\in \left[0;4\right]$, обратная к функции $𝑦={𝑥}^2$, $𝑥\in \left[0;2\right]$.