Математика • 11 класс

Системы показательных уравнений и неравенств

Некоторые методы решения систем показательных уравнений и неравенств:
- метод сложения;
- метод подстановки;
- метод замены переменной;
- разложение на множители;
- метод рационализации;
- метод интервалов;
- графический метод.
Пример 1. Решите систему уравнений
$\{\begin{matrix} 2^{x} + 2^{y} = 12, \\ 3^{2 x - y} = 3 . \end{matrix}$
Решение. Упростим второе уравнение и решим систему методом подстановки.
Ответ. (2; 3).
Пример 2. Решите систему неравенств
$\{\begin{matrix} 4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 \leq 0, \\ 2^{x^{2} + 1} > 4 . \end{matrix}$
Решение. Решим первое неравенство методом замены переменной, а второе — упростим. После найдём пересечение множеств решений.

Было полезно?