Свойства степени с рациональным показателем

Если $a>0, b> 0$, x и y – рациональные числа, то верны следующие свойства:

• $a^x\cdot a^y=a^{x+y};$

• $a^x:a^y=a^{x-y};$

• ${\left(a^x\right)}^y=a^{x\cdot y};$

• ${(a\cdot b)}^x=a^x\cdot b^x;$

• ${\left(\frac{a}{b}\right)}^x=\frac{a^x}{b^x}.$

Пример. Упростите выражение ${\left(a^{\frac{3}{14}}\right)}^{\frac{7}{9}}$.

Решение. Чтобы возвести степень с рациональным показателем в степень с рациональным показателем, нужно перемножить показатели степеней, а основание оставить без изменений.

Получим:

$a^{\frac{3}{14}\cdot \frac{7}{9}}=a^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{a}.$