Степень с рациональным показателем

Степень числа 0 с положительным рациональным показателем r равна 0: $0^{𝑟}=0$, где r ＞ 0.

Примеры. $7^{\frac{2}{5}}=\sqrt[5]{7^2}$; $4^{\frac{3}{8}}=\sqrt[8]{4^3}$; $9^{-\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{9^{-1}}$.

Пусть a ＞ 0, b ＞ 0, x и y – рациональные числа, тогда справедливо:

1. ${𝑎}^{𝑥}>0,$

2. ${𝑎}^{𝑥}\cdot {𝑎}^{𝑦}={𝑎}^{𝑥+𝑦},$

3. ${𝑎}^{𝑥}:{𝑎}^{𝑦}={𝑎}^{𝑥-𝑦},$

4. ${\left({𝑎}^{𝑥}\right)}^{𝑦}={𝑎}^{𝑥\cdot 𝑦},$

5. ${(𝑎\cdot 𝑏)}^{𝑥}={𝑎}^{𝑥}\cdot {𝑏}^{𝑥},$

6. ${\left(\frac{𝑎}{𝑏}\right)}^{𝑥}=\frac{{𝑎}^{𝑥}}{{𝑏}^{𝑥}}.$