Множества и их элементы. Отношения между множествами

• Множество – совокупность каких-либо объектов.

• Объект a, принадлежащий множеству, называются элементом этого множества и обозначается $𝑎\in 𝐴.$

• Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается символом $\varnothing .$

• Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Равенство множеств A и B обозначают A = B.

• Если любой элемент множества A принадлежит множеству B, то множество A называют подмножеством множества B. Это обозначается $𝐴\subset 𝐵.$

• Если $𝐴\subset 𝐵$ и $\mathrm{B}\subset 𝐴$, то $𝐴=𝐵.$

• Пустое множество является подмножеством любого множества: $\varnothing \subset 𝐴.$

• Существуют специальные обозначения часто встречающихся множеств: $𝑁$ – множество натуральных чисел, $𝑍$ – множество целых чисел, $𝑄$ – множество рациональных чисел, $𝑅$ – множество действительных чисел.

• Для задания множеств используют символическую запись $𝐴=\left\{𝑛 | 𝑃\left(𝑥\right)\right\}$, где $𝑃\left(𝑥\right)$ – утверждение, зависящее от $𝑥$.

Примеры.

$𝐴=\left\{𝑛 | 𝑛=3𝑘, 𝑘\in 𝑁\right\}$

$𝐵=\left\{𝑥 | 𝑥\in 𝑅, \left|𝑥\right|<18\right\}$