Числовые выражения с дробями

Порядок действий с дробями совпадает с порядком действия с натуральными числами.

Примеры. Найдите значение выражения.

1) $\left(\frac{5}{7}+\mathrm{0,5}\right)\cdot 12;$

2) $\left(11\frac{1}{2}+34\frac{1}{2}\right):\left(1\frac{1}{4}+4\frac{1}{2}\right).$

Решение.

1) $\left(\frac{5}{7}+\mathrm{0,5}\right)\cdot 12=\left(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}\right)\cdot 12=\left(\frac{10}{14}+\frac{7}{14}\right)\cdot 12=\frac{17\cdot 12}{14}=\frac{102}{7}=14\frac{4}{7}.$

2) $\left(11\frac{1}{2}+34\frac{1}{2}\right):\left(1\frac{1}{4}+4\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{23}{2}+\frac{69}{2}\right):\left(\frac{5}{4}+\frac{18}{4}\right)=\frac{92}{2} : \frac{23}{4}=46\cdot \frac{4}{23}=8.$

При умножении смешанных дробей можно использовать распределительный закон умножения.

Пример. Найдите $2\frac{1}{2}·4.$

Решение. $2\frac{1}{2}·4=2·4+ \frac{1}{2}·4=8+2=10.$