Наименьшее общее кратное

• Общее кратное двух чисел – это число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.
• Наименьшее общее кратное двух чисел a и b (НОК (a, b)) – наименьшее натуральное число, которое делится на a и b без остатка.
• Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного двух чисел:

  1. разложить оба числа на простые множители;
  2. выписать все простые числа, которые входят в одно из полученных разложений;
  3. добавить недостающие множители из разложения другого числа, при этом каждое из множителей взять с наибольшим показателем степени;
  4. найти произведение получившихся множителей.
• Если одно из двух чисел делится на другое, то первое число является наименьшим общим кратным для этих двух чисел.
• Формула связи НОД и НОК:

$Н\mathrm{О}\mathrm{К} \left(𝑎,𝑏\right)=\frac{𝑎\cdot 𝑏}{\mathrm{Н}\mathrm{О}\mathrm{Д} (𝑎,𝑏)}$.